1.Facile
Una massa di 10 kg è appesa a una molla con rigidezza di 8 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.
m = 10 kgk = 8 kN/m
ωn = rad/s
Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni
2.Facile
Una massa di 250 kg è appesa a una molla con rigidezza di 150 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.
m = 250 kgk = 150 kN/m
ωn = rad/s
3.Media
In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 20 mm segue, 5 cicli dopo, un picco di 3 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.
x0 = 20 mmx5 = 3 mmn = 5
ζ =
4.Media
Una massa di 80 kg su una molla con rigidezza di 150 kN/m ha uno smorzatore viscoso che dà un fattore di smorzamento di 0,5. Trova la frequenza naturale smorzata fd delle sue vibrazioni libere in Hz.
m = 80 kgk = 150 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
5.Difficile
Una massa di 20 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 100 kN/m e k₂ = 25 kN/m. La massa resta orizzontale. Trova la rigidezza equivalente keq del sistema di molle in kN/m.
m = 20 kgk1 = 100 kN/mk2 = 25 kN/m
keq = kN/m
6.Difficile
Una massa di 10 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 100 kN/m e quella inferiore k₂ = 40 kN/m. Trova la rigidezza equivalente keq del sistema di molle in kN/m.
m = 10 kgk1 = 100 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m
Soluzioni
- 1. ωn = 28,28 rad/s
- 2. ωn = 24,49 rad/s
- 3. ζ = 0,06028
- 4. fd = 5,968 Hz
- 5. keq = 125 kN/m
- 6. keq = 28,57 kN/m
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