Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni

Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kmδst​ = 10 mma vuoto

Una macchina poggia su supporti elastici, che si comprimono di 10 mm sotto il suo peso. Trattala come un sistema non smorzato a un grado di libertà e usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

δst = 10 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
2.Facile
kmδst​ = 5 mma vuoto

Una macchina poggia su supporti elastici, che si comprimono di 5 mm sotto il suo peso. Trattala come un sistema non smorzato a un grado di libertà e usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

δst = 5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Media
k = 5 kN/mc = 40 N·s/mm = 25 kg

Una massa di 25 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 5 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 40 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 25 kgk = 5 kN/mc = 40 N·s/m
ζ =
4.Media
k = 200 kN/mc = 2740 N·s/mm = 150 kg

Una massa di 150 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 200 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 2740 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 150 kgk = 200 kN/mc = 2740 N·s/m
ζ =
5.Difficile
k1​ = 25k2​ = 40m = 20 kg

Una massa di 20 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 25 kN/m e quella inferiore k₂ = 40 kN/m. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

m = 20 kgk1 = 25 kN/mk2 = 40 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
k1​ = 60k2​ = 100m = 5 kg

Una massa di 5 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 60 kN/m e k₂ = 100 kN/m. La massa resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

m = 5 kgk1 = 60 kN/mk2 = 100 kN/m
fn = Hz

Soluzioni

  1. 1. fn = 4,985 Hz
  2. 2. fn = 7,05 Hz
  3. 3. ζ = 0,05657
  4. 4. ζ = 0,2501
  5. 5. fn = 4,414 Hz
  6. 6. fn = 28,47 Hz

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