Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
σx​ = −80σy​ = 30τxy​ = −30MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −80 MPa, σᵧ = 30 MPa e τₓᵧ = −30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ1.

σx = −80 MPaσy = 30 MPaτxy = −30 MPa
σ1 = MPa
2.Facile
σx​ = 20σy​ = −80τxy​ = −20MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 20 MPa, σᵧ = −80 MPa e τₓᵧ = −20 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale minima σ2.

σx = 20 MPaσy = −80 MPaτxy = −20 MPa
σ2 = MPa
3.Media
σx​ = 10σy​ = 120τxy​ = −60MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 10 MPa, σᵧ = 120 MPa e τₓᵧ = −60 MPa (trazione positiva). Trova la massima tensione tangenziale nel piano τmax.

σx = 10 MPaσy = 120 MPaτxy = −60 MPa
τmax = MPa
4.Media
σx​ = 120σy​ = 30τxy​ = 30MPa

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 120 MPa, σᵧ = 30 MPa e τₓᵧ = 30 MPa, con σz = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τabs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

σx = 120 MPaσy = 30 MPaτxy = 30 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.Difficile
σx​τxy​superficie superiore dell’albero

Un albero pieno di diametro 50 mm porta un momento flettente di 750 N·m insieme a un momento torcente di 1000 N·m. Sulla superficie superiore, dove la tensione di flessione è di trazione e massima, trova la tensione principale massima σ1.

d = 50 mmM = 750 N·mT = 1000 N·m
σ1 = MPa
6.Difficile
σx​τxy​superficie superiore dell’albero

Un albero pieno di diametro 25 mm porta un momento flettente di 750 N·m insieme a un momento torcente di 200 N·m. Sulla superficie superiore, dove la tensione di flessione è di trazione e massima, trova la tensione principale massima σ1.

d = 25 mmM = 750 N·mT = 200 N·m
σ1 = MPa

Soluzioni

  1. 1. σ1 = 37,65 MPa
  2. 2. σ2 = −83,85 MPa
  3. 3. τmax = 81,39 MPa
  4. 4. τabs = 64,54 MPa
  5. 5. σ1 = 81,49 MPa
  6. 6. σ1 = 497,5 MPa

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