Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
σx​ = 0σy​ = −50τxy​ = −10MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 0 MPa, σᵧ = −50 MPa e τₓᵧ = −10 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ1.

σx = 0 MPaσy = −50 MPaτxy = −10 MPa
σ1 = MPa
2.Facile
τxy​ = −120MPataglio puro

Un punto sulla superficie di un albero soggetto a torsione è in stato di taglio puro con τₓᵧ = −120 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trova la tensione normale σθ su un piano la cui normale è ruotata di 35° in senso antiorario rispetto all’asse x.

τxy = −120 MPaθ = 35°
σθ = MPa
3.Media
σx​ = 160σy​ = 50τxy​ = 50MPa

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 160 MPa, σᵧ = 50 MPa e τₓᵧ = 50 MPa, con σz = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τabs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

σx = 160 MPaσy = 50 MPaτxy = 50 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Media
σx​ = 100σy​ = −60τxy​ = −30MPa

Un punto ha σₓ = 100 MPa, σᵧ = −60 MPa e τₓᵧ = −30 MPa (trazione positiva). L’elemento è ruotato di 40° in senso antiorario. Trova la tensione normale σy′ sulle facce dell’elemento ruotato perpendicolari all’asse ruotato y′.

σx = 100 MPaσy = −60 MPaτxy = −30 MPaθ = 40°
σy′ = MPa
5.Difficile
σx​ = 90σy​ = −20τxy​ = 30MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 90 MPa, σᵧ = −20 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σθ su un piano la cui normale è ruotata di 50° in senso antiorario rispetto all’asse x.

σx = 90 MPaσy = −20 MPaτxy = 30 MPaθ = 50°
σθ = MPa
6.Difficile
σx​ = 110σy​ = 110τxy​ = 30MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 110 MPa, σᵧ = 110 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σθ su un piano la cui normale è ruotata di 20° in senso antiorario rispetto all’asse x.

σx = 110 MPaσy = 110 MPaτxy = 30 MPaθ = 20°
σθ = MPa

Soluzioni

  1. 1. σ1 = 1,926 MPa
  2. 2. σθ = −112,8 MPa
  3. 3. τabs = 89,67 MPa
  4. 4. σy′ = 35,65 MPa
  5. 5. σθ = 54,99 MPa
  6. 6. σθ = 129,3 MPa

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