Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 20 MPa, σᵧ = −60 MPa e τₓᵧ = −30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ₁.

Un punto sulla superficie di un albero soggetto a torsione è in stato di taglio puro con τₓᵧ = 100 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 45° in senso antiorario rispetto all’asse x.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 10 MPa, σᵧ = −30 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_p dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

Un punto ha σₓ = 60 MPa, σᵧ = 50 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). L’elemento è ruotato di 40° in senso antiorario. Trova la tensione normale σ_y′ sulle facce dell’elemento ruotato perpendicolari all’asse ruotato y′.

Un serbatoio cilindrico a parete sottile con diametro interno di 800 mm e spessore di parete di 6 mm contiene gas a una pressione relativa di 3 MPa. È realizzato con lamiera saldata lungo una cordatura elicoidale a 20° rispetto all’asse del cilindro. Trova il modulo della tensione tangenziale |τ_n| che agisce lungo la cordatura di saldatura.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 70 MPa, σᵧ = −10 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 20° in senso antiorario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).