Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
σx​ = 150σy​ = −80τxy​ = −30MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 150 MPa, σᵧ = −80 MPa e τₓᵧ = −30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale minima σ2.

σx = 150 MPaσy = −80 MPaτxy = −30 MPa
σ2 = MPa
2.Facile
σx​ = 30σy​ = −60τxy​MPa

Un punto ha σₓ = 30 MPa e σᵧ = −60 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 60° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è 14,5 MPa. Trova la tensione normale σy′ nella direzione ruotata y′.

σx = 30 MPaσy = −60 MPaσx′ = 14,5 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
3.Media
σx​ = 30σy​ = −30MPaτxy​ = ?

Un punto ha σₓ = 30 MPa e σᵧ = −30 MPa. Quanto può diventare grande la tensione tangenziale τxy (in modulo) prima che la tensione principale massima raggiunga 45 MPa?

σx = 30 MPaσy = −30 MPaσ1 = 45 MPa
τxy = MPa
4.Media
σx​ = 150σy​ = 120τxy​ = 60MPa

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 150 MPa, σᵧ = 120 MPa e τₓᵧ = 60 MPa, con σz = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τabs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

σx = 150 MPaσy = 120 MPaτxy = 60 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.Difficile
σx​ = 100σy​ = −10τxy​ = −60MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 100 MPa, σᵧ = −10 MPa e τₓᵧ = −60 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σθ su un piano la cui normale è ruotata di 20° in senso orario rispetto all’asse x.

σx = 100 MPaσy = −10 MPaτxy = −60 MPaθ = -20°
σθ = MPa
6.Difficile
σx​ = −20σy​ = 110τxy​ = 20MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −20 MPa, σᵧ = 110 MPa e τₓᵧ = 20 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σθ su un piano la cui normale è ruotata di 30° in senso orario rispetto all’asse x.

σx = −20 MPaσy = 110 MPaτxy = 20 MPaθ = -30°
σθ = MPa

Soluzioni

  1. 1. σ2 = −83,85 MPa
  2. 2. σy′ = −44,5 MPa
  3. 3. τxy = 33,54 MPa
  4. 4. τabs = 98,42 MPa
  5. 5. σθ = 125,7 MPa
  6. 6. σθ = −4,821 MPa

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