Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
σx​ = 20σy​ = 90τxy​ = −30MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 20 MPa, σᵧ = 90 MPa e τₓᵧ = −30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ1.

σx = 20 MPaσy = 90 MPaτxy = −30 MPa
σ1 = MPa
2.Facile
σx​ = 110σy​ = −10τxy​ = 30MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 110 MPa, σᵧ = −10 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ1.

σx = 110 MPaσy = −10 MPaτxy = 30 MPa
σ1 = MPa
3.Media
σx​ = −30σy​ = 10τxy​ = −40MPa

Un punto ha σₓ = −30 MPa, σᵧ = 10 MPa e τₓᵧ = −40 MPa (trazione positiva). L’elemento è ruotato di 25° in senso antiorario. Trova la tensione normale σy′ sulle facce dell’elemento ruotato perpendicolari all’asse ruotato y′.

σx = −30 MPaσy = 10 MPaτxy = −40 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
4.Media
σx​ = 120σy​ = 10MPaτxy​ = ?

Un punto ha σₓ = 120 MPa e σᵧ = 10 MPa. Quanto può diventare grande la tensione tangenziale τxy (in modulo) prima che la tensione principale massima raggiunga 130 MPa?

σx = 120 MPaσy = 10 MPaσ1 = 130 MPa
τxy = MPa
5.Difficile
σx​ = −70σy​ = 70τxy​ = 50MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −70 MPa, σᵧ = 70 MPa e τₓᵧ = 50 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τθ su un piano la cui normale è ruotata di 50° in senso antiorario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).

σx = −70 MPaσy = 70 MPaτxy = 50 MPaθ = 50°
τθ = MPa
6.Difficile
σx​ = −10σy​ = 90τxy​ = 20MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −10 MPa, σᵧ = 90 MPa e τₓᵧ = 20 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τθ su un piano la cui normale è ruotata di 20° in senso orario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).

σx = −10 MPaσy = 90 MPaτxy = 20 MPaθ = -20°
τθ = MPa

Soluzioni

  1. 1. σ1 = 101,1 MPa
  2. 2. σ1 = 117,1 MPa
  3. 3. σy′ = 33,5 MPa
  4. 4. τxy = 34,64 MPa
  5. 5. τθ = 60,25 MPa
  6. 6. τθ = −16,82 MPa

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