Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Un punto ha σₓ = 90 MPa e σᵧ = −50 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 40° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è 61,7 MPa. Trova la tensione normale σ_y′ nella direzione ruotata y′.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 60 MPa, σᵧ = 100 MPa e τₓᵧ = −60 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ₁.

Un punto ha σₓ = −30 MPa, σᵧ = 50 MPa e τₓᵧ = −50 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_s, compreso tra −90° e 90°, dall’asse x alla normale del piano su cui la tensione tangenziale ha il suo valore massimo positivo +R (tangenziale positiva nello stesso verso di τₓᵧ).

Un punto ha σₓ = −70 MPa, σᵧ = 110 MPa e τₓᵧ = 20 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_s, compreso tra −90° e 90°, dall’asse x alla normale del piano su cui la tensione tangenziale ha il suo valore massimo positivo +R (tangenziale positiva nello stesso verso di τₓᵧ).

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 150 MPa, σᵧ = 70 MPa e τₓᵧ = 60 MPa (σ_z = 0). Il materiale ha una tensione di snervamento di 275 MPa. Trova il coefficiente di sicurezza n nei confronti dello snervamento secondo il criterio di von Mises (energia di distorsione).

Un serbatoio cilindrico a parete sottile con diametro interno di 1200 mm e spessore di parete di 8 mm contiene gas a una pressione relativa di 0,8 MPa. È realizzato con lamiera saldata lungo una cordatura elicoidale a 30° rispetto all’asse del cilindro. Trova il modulo della tensione tangenziale |τ_n| che agisce lungo la cordatura di saldatura.