Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Un punto sulla superficie di un albero soggetto a torsione è in stato di taglio puro con τₓᵧ = 20 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 15° in senso antiorario rispetto all’asse x.

Un punto ha σₓ = −60 MPa e σᵧ = −40 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 40° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è −71,4 MPa. Trova la tensione normale σ_y′ nella direzione ruotata y′.

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 100 MPa, σᵧ = 90 MPa e τₓᵧ = 30 MPa, con σ_z = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τ_abs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

Un punto ha σₓ = 60 MPa e σᵧ = 90 MPa. Quanto può diventare grande la tensione tangenziale τ_xy (in modulo) prima che la tensione principale massima raggiunga 130 MPa?

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = −70 MPa, σᵧ = 90 MPa e τₓᵧ = 60 MPa (σ_z = 0). Trova la tensione equivalente di von Mises σ_vM.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 80 MPa, σᵧ = −20 MPa e τₓᵧ = −30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 30° in senso antiorario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).