Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

In un punto di un componente caricato le tensioni principali nel piano sono σ₁ = −20 MPa e σ₂ = −60 MPa (trazione positiva). Trova la massima tensione tangenziale nel piano τ_max.

Un punto sulla superficie di un albero soggetto a torsione è in stato di taglio puro con τₓᵧ = 120 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 15° in senso antiorario rispetto all’asse x.

Un punto ha σₓ = −80 MPa, σᵧ = −10 MPa e τₓᵧ = 10 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_s, compreso tra −90° e 90°, dall’asse x alla normale del piano su cui la tensione tangenziale ha il suo valore massimo positivo +R (tangenziale positiva nello stesso verso di τₓᵧ).

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 70 MPa, σᵧ = −40 MPa e τₓᵧ = 60 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_p dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

Un albero pieno di diametro 30 mm porta una forza assiale di compressione di 140 kN insieme a un momento torcente di 1000 N·m. Sulla superficie dell’albero, trova la tensione principale massima σ₁.

Un albero pieno di diametro 40 mm porta un momento flettente di 750 N·m insieme a un momento torcente di 200 N·m. Sulla superficie superiore, dove la tensione di flessione è di trazione e massima, trova la tensione tangenziale massima nel piano τ_max.