Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Un punto sulla superficie di un albero soggetto a torsione è in stato di taglio puro con τₓᵧ = −20 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 35° in senso antiorario rispetto all’asse x.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 110 MPa, σᵧ = 0 MPa e τₓᵧ = 20 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ₁.

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 140 MPa, σᵧ = 50 MPa e τₓᵧ = −10 MPa, con σ_z = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τ_abs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

Un punto ha σₓ = 150 MPa, σᵧ = 100 MPa e τₓᵧ = −20 MPa (trazione positiva). L’elemento è ruotato di 30° in senso antiorario. Trova la tensione normale σ_y′ sulle facce dell’elemento ruotato perpendicolari all’asse ruotato y′.

Un serbatoio cilindrico a parete sottile con diametro interno di 1500 mm e spessore di parete di 8 mm contiene gas a una pressione relativa di 0,8 MPa. È realizzato con lamiera saldata lungo una cordatura elicoidale a 55° rispetto all’asse del cilindro. Trova la tensione normale σ_n che agisce attraverso la cordatura di saldatura.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −30 MPa, σᵧ = 20 MPa e τₓᵧ = 20 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 45° in senso orario rispetto all’asse x.