Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Un punto sulla superficie di un albero soggetto a torsione è in stato di taglio puro con τₓᵧ = −30 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 40° in senso antiorario rispetto all’asse x.

Un punto ha σₓ = 90 MPa e σᵧ = 10 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 60° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è −4,6 MPa. Trova la tensione normale σ_y′ nella direzione ruotata y′.

Un punto ha σₓ = −20 MPa e σᵧ = −30 MPa. Quanto può diventare grande la tensione tangenziale τ_xy (in modulo) prima che la tensione principale massima raggiunga 35 MPa?

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 70 MPa, σᵧ = 50 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_p dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 20 MPa, σᵧ = −30 MPa e τₓᵧ = −40 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 25° in senso antiorario rispetto all’asse x.

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = −50 MPa, σᵧ = 100 MPa e τₓᵧ = 20 MPa (σ_z = 0). Il materiale ha una tensione di snervamento di 355 MPa. Trova il coefficiente di sicurezza n nei confronti dello snervamento secondo il criterio di von Mises (energia di distorsione).