Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
σx​ = 70σy​ = −50MPaelemento principale

In un punto di un componente caricato le tensioni principali nel piano sono σ₁ = 70 MPa e σ₂ = −50 MPa (trazione positiva). Trova la massima tensione tangenziale nel piano τmax.

σ1 = 70 MPaσ2 = −50 MPa
τmax = MPa
2.Facile
τxy​ = 90MPataglio puro

Un punto sulla superficie di un albero soggetto a torsione è in stato di taglio puro con τₓᵧ = 90 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trova la tensione normale σθ su un piano la cui normale è ruotata di 30° in senso antiorario rispetto all’asse x.

τxy = 90 MPaθ = 30°
σθ = MPa
3.Media
σx​ = −10τxy​ = 60MPa

Un punto ha σₓ = −10 MPa, σᵧ = 0 MPa e τₓᵧ = 60 MPa (trazione positiva). L’elemento è ruotato di 20° in senso orario. Trova la tensione normale σy′ sulle facce dell’elemento ruotato perpendicolari all’asse ruotato y′.

σx = −10 MPaσy = 0 MPaτxy = 60 MPaθ = -20°
σy′ = MPa
4.Media
σx​ = −50σy​ = 110τxy​ = 30MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −50 MPa, σᵧ = 110 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θp dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

σx = −50 MPaσy = 110 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
5.Difficile
σx​ = −70σy​ = −30τxy​ = 30MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −70 MPa, σᵧ = −30 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σθ su un piano la cui normale è ruotata di 30° in senso antiorario rispetto all’asse x.

σx = −70 MPaσy = −30 MPaτxy = 30 MPaθ = 30°
σθ = MPa
6.Difficile
σx​ = −10σy​ = 30τxy​ = −10MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −10 MPa, σᵧ = 30 MPa e τₓᵧ = −10 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τθ su un piano la cui normale è ruotata di 50° in senso antiorario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).

σx = −10 MPaσy = 30 MPaτxy = −10 MPaθ = 50°
τθ = MPa

Soluzioni

  1. 1. τmax = 60 MPa
  2. 2. σθ = 77,94 MPa
  3. 3. σy′ = 37,4 MPa
  4. 4. θp = 79,72 °
  5. 5. σθ = −34,02 MPa
  6. 6. τθ = 21,43 MPa

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