Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
σx​ = −20σy​ = −10τxy​ = −30MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −20 MPa, σᵧ = −10 MPa e τₓᵧ = −30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale minima σ2.

σx = −20 MPaσy = −10 MPaτxy = −30 MPa
σ2 = MPa
2.Facile
σx​ = −60σy​ = −60τxy​ = 30MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −60 MPa, σᵧ = −60 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ1.

σx = −60 MPaσy = −60 MPaτxy = 30 MPa
σ1 = MPa
3.Media
σx​ = 160σy​ = 60τxy​ = −10MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 160 MPa, σᵧ = 60 MPa e τₓᵧ = −10 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θp dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

σx = 160 MPaσy = 60 MPaτxy = −10 MPa
θp = °
4.Media
σx​ = 20σy​ = 50τxy​ = 60MPa

Un punto ha σₓ = 20 MPa, σᵧ = 50 MPa e τₓᵧ = 60 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θs, compreso tra −90° e 90°, dall’asse x alla normale del piano su cui la tensione tangenziale ha il suo valore massimo positivo +R (tangenziale positiva nello stesso verso di τₓᵧ).

σx = 20 MPaσy = 50 MPaτxy = 60 MPa
θs = °
5.Difficile
σx​ = 10σy​ = 0τxy​ = 60MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 10 MPa, σᵧ = 0 MPa e τₓᵧ = 60 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τθ su un piano la cui normale è ruotata di 15° in senso antiorario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).

σx = 10 MPaσy = 0 MPaτxy = 60 MPaθ = 15°
τθ = MPa
6.Difficile
σx​ = 70σy​ = 50τxy​ = −40MPa

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 70 MPa, σᵧ = 50 MPa e τₓᵧ = −40 MPa (σz = 0). Il materiale ha una tensione di snervamento di 275 MPa. Trova il coefficiente di sicurezza n nei confronti dello snervamento secondo il criterio di von Mises (energia di distorsione).

σx = 70 MPaσy = 50 MPaτxy = −40 MPaσY = 275 MPa
n =

Soluzioni

  1. 1. σ2 = −45,41 MPa
  2. 2. σ1 = −30 MPa
  3. 3. θp = −5,655 °
  4. 4. θs = 7,018 °
  5. 5. τθ = 49,46 MPa
  6. 6. n = 2,948

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