Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

In un punto di un componente caricato le tensioni principali nel piano sono σ₁ = 190 MPa e σ₂ = 40 MPa (trazione positiva). Trova la massima tensione tangenziale nel piano τ_max.

Un punto sulla superficie di un albero soggetto a torsione è in stato di taglio puro con τₓᵧ = 20 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 60° in senso antiorario rispetto all’asse x.

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 110 MPa, σᵧ = 50 MPa e τₓᵧ = 10 MPa, con σ_z = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τ_abs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 90 MPa, σᵧ = 100 MPa e τₓᵧ = −30 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_p dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

Un serbatoio cilindrico a parete sottile con diametro interno di 1000 mm e spessore di parete di 15 mm contiene gas a una pressione relativa di 1,2 MPa. È realizzato con lamiera saldata lungo una cordatura elicoidale a 20° rispetto all’asse del cilindro. Trova la tensione normale σ_n che agisce attraverso la cordatura di saldatura.

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = −70 MPa, σᵧ = −60 MPa e τₓᵧ = −30 MPa (σ_z = 0). Il materiale ha una tensione di snervamento di 355 MPa. Trova il coefficiente di sicurezza n nei confronti dello snervamento secondo il criterio di von Mises (energia di distorsione).