Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
σx​ = 30σy​ = −20τxy​ = 30MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 30 MPa, σᵧ = −20 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale minima σ2.

σx = 30 MPaσy = −20 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
2.Facile
σx​ = 150σy​ = −50MPaelemento principale

In un punto di un componente caricato le tensioni principali nel piano sono σ₁ = 150 MPa e σ₂ = −50 MPa (trazione positiva). Trova la massima tensione tangenziale nel piano τmax.

σ1 = 150 MPaσ2 = −50 MPa
τmax = MPa
3.Media
σx​ = 150σy​ = 50τxy​ = −40MPa

Un punto ha σₓ = 150 MPa, σᵧ = 50 MPa e τₓᵧ = −40 MPa (trazione positiva). L’elemento è ruotato di 15° in senso antiorario. Trova la tensione normale σy′ sulle facce dell’elemento ruotato perpendicolari all’asse ruotato y′.

σx = 150 MPaσy = 50 MPaτxy = −40 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
4.Media
σx​ = 130σy​ = 20τxy​ = −10MPa

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 130 MPa, σᵧ = 20 MPa e τₓᵧ = −10 MPa, con σz = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τabs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

σx = 130 MPaσy = 20 MPaτxy = −10 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.Difficile
σx​ = 100σy​ = 40τxy​ = −30MPa

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 100 MPa, σᵧ = 40 MPa e τₓᵧ = −30 MPa (σz = 0). Il materiale ha una tensione di snervamento di 250 MPa. Trova il coefficiente di sicurezza n nei confronti dello snervamento secondo il criterio di Tresca (massima tensione tangenziale).

σx = 100 MPaσy = 40 MPaτxy = −30 MPaσY = 250 MPa
n =
6.Difficile
σx​ = 130σy​ = −30τxy​ = 60MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 130 MPa, σᵧ = −30 MPa e τₓᵧ = 60 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σθ su un piano la cui normale è ruotata di 20° in senso antiorario rispetto all’asse x.

σx = 130 MPaσy = −30 MPaτxy = 60 MPaθ = 20°
σθ = MPa

Soluzioni

  1. 1. σ2 = −34,05 MPa
  2. 2. τmax = 100 MPa
  3. 3. σy′ = 76,7 MPa
  4. 4. τabs = 65,45 MPa
  5. 5. n = 2,224
  6. 6. σθ = 149,9 MPa

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