Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Un punto ha σₓ = 100 MPa e σᵧ = −50 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 25° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è 34,9 MPa. Trova la tensione normale σ_y′ nella direzione ruotata y′.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 150 MPa, σᵧ = 50 MPa e τₓᵧ = −40 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale minima σ₂.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 100 MPa, σᵧ = 80 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_p dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

Un punto ha σₓ = 100 MPa, σᵧ = −80 MPa e τₓᵧ = −40 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_s, compreso tra −90° e 90°, dall’asse x alla normale del piano su cui la tensione tangenziale ha il suo valore massimo positivo +R (tangenziale positiva nello stesso verso di τₓᵧ).

Un serbatoio cilindrico a parete sottile con diametro interno di 500 mm e spessore di parete di 15 mm contiene gas a una pressione relativa di 1,5 MPa. È realizzato con lamiera saldata lungo una cordatura elicoidale a 30° rispetto all’asse del cilindro. Trova la tensione normale σ_n che agisce attraverso la cordatura di saldatura.

Un albero pieno di diametro 60 mm porta una forza assiale di trazione di 200 kN insieme a un momento torcente di 2000 N·m. Sulla superficie dell’albero, trova la tensione principale massima σ₁.