Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Un punto ha σₓ = 140 MPa e σᵧ = 40 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 30° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è 123,7 MPa. Trova la tensione normale σ_y′ nella direzione ruotata y′.

Una barra con area della sezione trasversale di 1000 mm² porta una forza assiale di trazione di 60 kN. Trova la tensione normale σ_θ su una sezione la cui normale forma un angolo di 25° con l’asse della barra (trazione positiva).

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 20 MPa, σᵧ = 120 MPa e τₓᵧ = 30 MPa, con σ_z = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τ_abs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 140 MPa, σᵧ = −40 MPa e τₓᵧ = 60 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_p dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

Un albero pieno di diametro 50 mm porta un momento flettente di 200 N·m insieme a un momento torcente di 250 N·m. Sulla superficie superiore, dove la tensione di flessione è di trazione e massima, trova la tensione tangenziale massima nel piano τ_max.

Un serbatoio cilindrico a parete sottile con diametro interno di 600 mm e spessore di parete di 8 mm contiene gas a una pressione relativa di 1,5 MPa. È realizzato con lamiera saldata lungo una cordatura elicoidale a 30° rispetto all’asse del cilindro. Trova la tensione normale σ_n che agisce attraverso la cordatura di saldatura.