Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
σx​ = −60σy​ = −20τxy​ = −10MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −60 MPa, σᵧ = −20 MPa e τₓᵧ = −10 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale minima σ2.

σx = −60 MPaσy = −20 MPaτxy = −10 MPa
σ2 = MPa
2.Facile
σx​ = 140σy​ = 100τxy​ = −10MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 140 MPa, σᵧ = 100 MPa e τₓᵧ = −10 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ1.

σx = 140 MPaσy = 100 MPaτxy = −10 MPa
σ1 = MPa
3.Media
σx​ = 70σy​ = 100τxy​ = −10MPa

Un punto ha σₓ = 70 MPa, σᵧ = 100 MPa e τₓᵧ = −10 MPa (trazione positiva). L’elemento è ruotato di 45° in senso orario. Trova la tensione normale σy′ sulle facce dell’elemento ruotato perpendicolari all’asse ruotato y′.

σx = 70 MPaσy = 100 MPaτxy = −10 MPaθ = -45°
σy′ = MPa
4.Media
σx​ = −10σy​ = −40τxy​ = 30MPa

Un punto ha σₓ = −10 MPa, σᵧ = −40 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). L’elemento è ruotato di 50° in senso antiorario. Trova la tensione normale σy′ sulle facce dell’elemento ruotato perpendicolari all’asse ruotato y′.

σx = −10 MPaσy = −40 MPaτxy = 30 MPaθ = 50°
σy′ = MPa
5.Difficile
σx​ = −40σy​ = 60τxy​ = −60MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −40 MPa, σᵧ = 60 MPa e τₓᵧ = −60 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σθ su un piano la cui normale è ruotata di 35° in senso antiorario rispetto all’asse x.

σx = −40 MPaσy = 60 MPaτxy = −60 MPaθ = 35°
σθ = MPa
6.Difficile
σx​ = 100σy​ = 90τxy​ = 50MPa

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 100 MPa, σᵧ = 90 MPa e τₓᵧ = 50 MPa (σz = 0). Il materiale ha una tensione di snervamento di 275 MPa. Trova il coefficiente di sicurezza n nei confronti dello snervamento secondo il criterio di Tresca (massima tensione tangenziale).

σx = 100 MPaσy = 90 MPaτxy = 50 MPaσY = 275 MPa
n =

Soluzioni

  1. 1. σ2 = −62,36 MPa
  2. 2. σ1 = 142,4 MPa
  3. 3. σy′ = 75 MPa
  4. 4. σy′ = −51,94 MPa
  5. 5. σθ = −63,48 MPa
  6. 6. n = 1,893

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