Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Un punto ha σₓ = 40 MPa e σᵧ = 90 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 50° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è 49,6 MPa. Trova la tensione normale σ_y′ nella direzione ruotata y′.

Una barra con area della sezione trasversale di 250 mm² porta una forza assiale di trazione di 10 kN. Trova il modulo della tensione tangenziale |τ_θ| su una sezione la cui normale forma un angolo di 60° con l’asse della barra.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 80 MPa, σᵧ = −70 MPa e τₓᵧ = 10 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_p dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 40 MPa, σᵧ = 100 MPa e τₓᵧ = −30 MPa, con σ_z = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τ_abs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

Un serbatoio cilindrico a parete sottile con diametro interno di 1500 mm e spessore di parete di 15 mm contiene gas a una pressione relativa di 0,5 MPa. È realizzato con lamiera saldata lungo una cordatura elicoidale a 55° rispetto all’asse del cilindro. Trova la tensione normale σ_n che agisce attraverso la cordatura di saldatura.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 130 MPa, σᵧ = −70 MPa e τₓᵧ = −20 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 45° in senso orario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).