Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Un punto ha σₓ = 90 MPa e σᵧ = 70 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 30° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è 93,7 MPa. Trova la tensione normale σ_y′ nella direzione ruotata y′.

Un punto sulla superficie di un albero soggetto a torsione è in stato di taglio puro con τₓᵧ = 100 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 30° in senso antiorario rispetto all’asse x.

Un punto ha σₓ = 0 MPa e σᵧ = 70 MPa. Quanto può diventare grande la tensione tangenziale τ_xy (in modulo) prima che la tensione principale massima raggiunga 95 MPa?

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 150 MPa, σᵧ = 100 MPa e τₓᵧ = −40 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_p dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −10 MPa, σᵧ = 50 MPa e τₓᵧ = −20 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 50° in senso antiorario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).

Un albero pieno di diametro 25 mm porta una forza assiale di compressione di 60 kN insieme a un momento torcente di 200 N·m. Sulla superficie dell’albero, trova la tensione principale massima σ₁.