Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
σx​ = 150σy​ = 80τxy​ = 20MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 150 MPa, σᵧ = 80 MPa e τₓᵧ = 20 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ1.

σx = 150 MPaσy = 80 MPaτxy = 20 MPa
σ1 = MPa
2.Facile
σx​ = −80σy​ = 30τxy​MPa

Un punto ha σₓ = −80 MPa e σᵧ = 30 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 15° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è −77,6 MPa. Trova la tensione normale σy′ nella direzione ruotata y′.

σx = −80 MPaσy = 30 MPaσx′ = −77,6 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
3.Media
σx​ = −70σy​ = 0τxy​ = 10MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −70 MPa, σᵧ = 0 MPa e τₓᵧ = 10 MPa (trazione positiva). Trova la massima tensione tangenziale nel piano τmax.

σx = −70 MPaσy = 0 MPaτxy = 10 MPa
τmax = MPa
4.Media
σx​ = −80σy​ = 80τxy​ = −40MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −80 MPa, σᵧ = 80 MPa e τₓᵧ = −40 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θp dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

σx = −80 MPaσy = 80 MPaτxy = −40 MPa
θp = °
5.Difficile
σx​ = 90σy​ = 70τxy​ = −20MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 90 MPa, σᵧ = 70 MPa e τₓᵧ = −20 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τθ su un piano la cui normale è ruotata di 30° in senso antiorario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).

σx = 90 MPaσy = 70 MPaτxy = −20 MPaθ = 30°
τθ = MPa
6.Difficile
σx​ = −40σy​ = 90τxy​ = 10MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −40 MPa, σᵧ = 90 MPa e τₓᵧ = 10 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σθ su un piano la cui normale è ruotata di 15° in senso antiorario rispetto all’asse x.

σx = −40 MPaσy = 90 MPaτxy = 10 MPaθ = 15°
σθ = MPa

Soluzioni

  1. 1. σ1 = 155,3 MPa
  2. 2. σy′ = 27,6 MPa
  3. 3. τmax = 36,4 MPa
  4. 4. θp = −76,72 °
  5. 5. τθ = −18,66 MPa
  6. 6. σθ = −26,29 MPa

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