Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
σx​ = 80σy​ = 10τxy​ = −30MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 80 MPa, σᵧ = 10 MPa e τₓᵧ = −30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ1.

σx = 80 MPaσy = 10 MPaτxy = −30 MPa
σ1 = MPa
2.Facile
σx​ = −10σy​ = 70τxy​ = 10MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −10 MPa, σᵧ = 70 MPa e τₓᵧ = 10 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale minima σ2.

σx = −10 MPaσy = 70 MPaτxy = 10 MPa
σ2 = MPa
3.Media
σx​ = 100σy​ = 70τxy​ = 60MPa

Un punto ha σₓ = 100 MPa, σᵧ = 70 MPa e τₓᵧ = 60 MPa (trazione positiva). L’elemento è ruotato di 15° in senso antiorario. Trova la tensione normale σy′ sulle facce dell’elemento ruotato perpendicolari all’asse ruotato y′.

σx = 100 MPaσy = 70 MPaτxy = 60 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
4.Media
σx​ = −60σy​ = −20τxy​ = 40MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −60 MPa, σᵧ = −20 MPa e τₓᵧ = 40 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θp dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

σx = −60 MPaσy = −20 MPaτxy = 40 MPa
θp = °
5.Difficile
σx​ = −10σy​ = 70τxy​ = −50MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −10 MPa, σᵧ = 70 MPa e τₓᵧ = −50 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σθ su un piano la cui normale è ruotata di 50° in senso antiorario rispetto all’asse x.

σx = −10 MPaσy = 70 MPaτxy = −50 MPaθ = 50°
σθ = MPa
6.Difficile
20°D = 600 mm, t = 12 mm, p = 1,5 MPap

Un serbatoio cilindrico a parete sottile con diametro interno di 600 mm e spessore di parete di 12 mm contiene gas a una pressione relativa di 1,5 MPa. È realizzato con lamiera saldata lungo una cordatura elicoidale a 20° rispetto all’asse del cilindro. Trova il modulo della tensione tangenziale |τn| che agisce lungo la cordatura di saldatura.

D = 600 mmt = 12 mmp = 1,5 MPaα = 20°
|τn| = MPa

Soluzioni

  1. 1. σ1 = 91,1 MPa
  2. 2. σ2 = −11,23 MPa
  3. 3. σy′ = 42,01 MPa
  4. 4. θp = 58,28 °
  5. 5. σθ = −12,29 MPa
  6. 6. |τn| = 6,026 MPa

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