Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
σx​ = 110σy​ = −70τxy​ = −40MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 110 MPa, σᵧ = −70 MPa e τₓᵧ = −40 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale minima σ2.

σx = 110 MPaσy = −70 MPaτxy = −40 MPa
σ2 = MPa
2.Facile
σx​ = −60σy​ = 110τxy​ = 20MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −60 MPa, σᵧ = 110 MPa e τₓᵧ = 20 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ1.

σx = −60 MPaσy = 110 MPaτxy = 20 MPa
σ1 = MPa
3.Media
σx​ = 10σy​ = 120τxy​ = −10MPa

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 10 MPa, σᵧ = 120 MPa e τₓᵧ = −10 MPa, con σz = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τabs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

σx = 10 MPaσy = 120 MPaτxy = −10 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Media
σx​ = −60σy​ = 100τxy​ = −40MPa

Un punto ha σₓ = −60 MPa, σᵧ = 100 MPa e τₓᵧ = −40 MPa (trazione positiva). L’elemento è ruotato di 30° in senso antiorario. Trova la tensione normale σy′ sulle facce dell’elemento ruotato perpendicolari all’asse ruotato y′.

σx = −60 MPaσy = 100 MPaτxy = −40 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
5.Difficile
σx​ = 130σy​ = 100τxy​ = 30MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 130 MPa, σᵧ = 100 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σθ su un piano la cui normale è ruotata di 50° in senso antiorario rispetto all’asse x.

σx = 130 MPaσy = 100 MPaτxy = 30 MPaθ = 50°
σθ = MPa
6.Difficile
σx​ = 50σy​ = 10τxy​ = −20MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 50 MPa, σᵧ = 10 MPa e τₓᵧ = −20 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τθ su un piano la cui normale è ruotata di 45° in senso orario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).

σx = 50 MPaσy = 10 MPaτxy = −20 MPaθ = -45°
τθ = MPa

Soluzioni

  1. 1. σ2 = −78,49 MPa
  2. 2. σ1 = 112,3 MPa
  3. 3. τabs = 60,45 MPa
  4. 4. σy′ = 94,64 MPa
  5. 5. σθ = 141,9 MPa
  6. 6. τθ = 20 MPa

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