Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Un punto ha σₓ = 120 MPa e σᵧ = 10 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 40° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è 104,1 MPa. Trova la tensione normale σ_y′ nella direzione ruotata y′.

Un punto ha σₓ = 90 MPa e σᵧ = −30 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 35° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è 88,1 MPa. Trova la tensione normale σ_y′ nella direzione ruotata y′.

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 90 MPa, σᵧ = 70 MPa e τₓᵧ = −40 MPa, con σ_z = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τ_abs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 90 MPa, σᵧ = 90 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_p dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 150 MPa, σᵧ = −50 MPa e τₓᵧ = −20 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 35° in senso antiorario rispetto all’asse x.

Un serbatoio cilindrico a parete sottile con diametro interno di 500 mm e spessore di parete di 6 mm contiene gas a una pressione relativa di 1,5 MPa. È realizzato con lamiera saldata lungo una cordatura elicoidale a 40° rispetto all’asse del cilindro. Trova la tensione normale σ_n che agisce attraverso la cordatura di saldatura.