Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Una barra con area della sezione trasversale di 250 mm² porta una forza assiale di trazione di 80 kN. Trova la tensione normale σ_θ su una sezione la cui normale forma un angolo di 25° con l’asse della barra (trazione positiva).

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 140 MPa, σᵧ = 60 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale minima σ₂.

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 130 MPa, σᵧ = 90 MPa e τₓᵧ = −10 MPa, con σ_z = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τ_abs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

Un punto ha σₓ = 90 MPa, σᵧ = 120 MPa e τₓᵧ = −20 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_s, compreso tra −90° e 90°, dall’asse x alla normale del piano su cui la tensione tangenziale ha il suo valore massimo positivo +R (tangenziale positiva nello stesso verso di τₓᵧ).

Un serbatoio cilindrico a parete sottile con diametro interno di 500 mm e spessore di parete di 6 mm contiene gas a una pressione relativa di 0,8 MPa. È realizzato con lamiera saldata lungo una cordatura elicoidale a 35° rispetto all’asse del cilindro. Trova la tensione normale σ_n che agisce attraverso la cordatura di saldatura.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 10 MPa, σᵧ = 110 MPa e τₓᵧ = 20 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 30° in senso antiorario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).