Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Un punto sulla superficie di un albero soggetto a torsione è in stato di taglio puro con τₓᵧ = −110 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 30° in senso antiorario rispetto all’asse x.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 150 MPa, σᵧ = 0 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ₁.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −10 MPa, σᵧ = 90 MPa e τₓᵧ = −50 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_p dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

Un punto ha σₓ = −80 MPa, σᵧ = −70 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). L’elemento è ruotato di 60° in senso antiorario. Trova la tensione normale σ_y′ sulle facce dell’elemento ruotato perpendicolari all’asse ruotato y′.

Un serbatoio cilindrico a parete sottile con diametro interno di 600 mm e spessore di parete di 10 mm contiene gas a una pressione relativa di 3 MPa. È realizzato con lamiera saldata lungo una cordatura elicoidale a 30° rispetto all’asse del cilindro. Trova la tensione normale σ_n che agisce attraverso la cordatura di saldatura.

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = −30 MPa, σᵧ = 90 MPa e τₓᵧ = −10 MPa (σ_z = 0). Il materiale ha una tensione di snervamento di 275 MPa. Trova il coefficiente di sicurezza n nei confronti dello snervamento secondo il criterio di von Mises (energia di distorsione).