Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
σx​ = −70σy​ = 80τxy​ = 30MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −70 MPa, σᵧ = 80 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale minima σ2.

σx = −70 MPaσy = 80 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
2.Facile
σx​ = −70σy​ = 20τxy​ = −20MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −70 MPa, σᵧ = 20 MPa e τₓᵧ = −20 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ1.

σx = −70 MPaσy = 20 MPaτxy = −20 MPa
σ1 = MPa
3.Media
σx​ = 140σy​ = −80τxy​ = 60MPa

Un punto ha σₓ = 140 MPa, σᵧ = −80 MPa e τₓᵧ = 60 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θs, compreso tra −90° e 90°, dall’asse x alla normale del piano su cui la tensione tangenziale ha il suo valore massimo positivo +R (tangenziale positiva nello stesso verso di τₓᵧ).

σx = 140 MPaσy = −80 MPaτxy = 60 MPa
θs = °
4.Media
σx​ = 150σy​ = −70τxy​ = 40MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 150 MPa, σᵧ = −70 MPa e τₓᵧ = 40 MPa (trazione positiva). Trova la massima tensione tangenziale nel piano τmax.

σx = 150 MPaσy = −70 MPaτxy = 40 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
σx​ = 20σy​ = 100τxy​ = −60MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 20 MPa, σᵧ = 100 MPa e τₓᵧ = −60 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σθ su un piano la cui normale è ruotata di 60° in senso antiorario rispetto all’asse x.

σx = 20 MPaσy = 100 MPaτxy = −60 MPaθ = 60°
σθ = MPa
6.Difficile
σx​τxy​superficie superiore dell’albero

Un albero pieno di diametro 50 mm porta un momento flettente di 1500 N·m insieme a un momento torcente di 1500 N·m. Sulla superficie superiore, dove la tensione di flessione è di trazione e massima, trova la tensione tangenziale massima nel piano τmax.

d = 50 mmM = 1500 N·mT = 1500 N·m
τmax = MPa

Soluzioni

  1. 1. σ2 = −75,78 MPa
  2. 2. σ1 = 24,24 MPa
  3. 3. θs = −30,69 °
  4. 4. τmax = 117 MPa
  5. 5. σθ = 28,04 MPa
  6. 6. τmax = 86,43 MPa

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