Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −20 MPa, σᵧ = −80 MPa e τₓᵧ = −30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale minima σ₂.

Un punto ha σₓ = −40 MPa e σᵧ = −10 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 50° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è −12,5 MPa. Trova la tensione normale σ_y′ nella direzione ruotata y′.

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 120 MPa, σᵧ = 110 MPa e τₓᵧ = 40 MPa, con σ_z = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τ_abs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

Un punto ha σₓ = 100 MPa, σᵧ = 100 MPa e τₓᵧ = −60 MPa (trazione positiva). L’elemento è ruotato di 30° in senso antiorario. Trova la tensione normale σ_y′ sulle facce dell’elemento ruotato perpendicolari all’asse ruotato y′.

Un albero pieno di diametro 30 mm porta un momento flettente di 500 N·m insieme a un momento torcente di 1500 N·m. Sulla superficie superiore, dove la tensione di flessione è di trazione e massima, trova la tensione principale massima σ₁.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 130 MPa, σᵧ = 50 MPa e τₓᵧ = −60 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 20° in senso orario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).