Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
σx​ = 100σy​ = −40τxy​ = −60MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 100 MPa, σᵧ = −40 MPa e τₓᵧ = −60 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale minima σ2.

σx = 100 MPaσy = −40 MPaτxy = −60 MPa
σ2 = MPa
2.Facile
τxy​ = −70MPataglio puro

Un punto sulla superficie di un albero soggetto a torsione è in stato di taglio puro con τₓᵧ = −70 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trova la tensione normale σθ su un piano la cui normale è ruotata di 15° in senso antiorario rispetto all’asse x.

τxy = −70 MPaθ = 15°
σθ = MPa
3.Media
σx​ = 20σy​ = −20τxy​ = −60MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 20 MPa, σᵧ = −20 MPa e τₓᵧ = −60 MPa (trazione positiva). Trova la massima tensione tangenziale nel piano τmax.

σx = 20 MPaσy = −20 MPaτxy = −60 MPa
τmax = MPa
4.Media
σx​ = 30σy​ = −40τxy​ = 40MPa

Un punto ha σₓ = 30 MPa, σᵧ = −40 MPa e τₓᵧ = 40 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θs, compreso tra −90° e 90°, dall’asse x alla normale del piano su cui la tensione tangenziale ha il suo valore massimo positivo +R (tangenziale positiva nello stesso verso di τₓᵧ).

σx = 30 MPaσy = −40 MPaτxy = 40 MPa
θs = °
5.Difficile
σx​ = 60σy​ = −50τxy​ = −10MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 60 MPa, σᵧ = −50 MPa e τₓᵧ = −10 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τθ su un piano la cui normale è ruotata di 25° in senso antiorario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).

σx = 60 MPaσy = −50 MPaτxy = −10 MPaθ = 25°
τθ = MPa
6.Difficile
σx​ = 100σy​ = −80τxy​ = 50MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 100 MPa, σᵧ = −80 MPa e τₓᵧ = 50 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τθ su un piano la cui normale è ruotata di 30° in senso orario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).

σx = 100 MPaσy = −80 MPaτxy = 50 MPaθ = -30°
τθ = MPa

Soluzioni

  1. 1. σ2 = −62,2 MPa
  2. 2. σθ = −35 MPa
  3. 3. τmax = 63,25 MPa
  4. 4. θs = −20,59 °
  5. 5. τθ = −48,56 MPa
  6. 6. τθ = 102,9 MPa

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