Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Una barra con area della sezione trasversale di 1000 mm² porta una forza assiale di compressione di 30 kN. Trova il modulo della tensione tangenziale |τ_θ| su una sezione la cui normale forma un angolo di 45° con l’asse della barra.

Un punto ha σₓ = 140 MPa e σᵧ = −30 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 20° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è 113,7 MPa. Trova la tensione normale σ_y′ nella direzione ruotata y′.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 50 MPa, σᵧ = 40 MPa e τₓᵧ = 10 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_p dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 140 MPa, σᵧ = 30 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la massima tensione tangenziale nel piano τ_max.

Un albero pieno di diametro 50 mm porta una forza assiale di compressione di 30 kN insieme a un momento torcente di 1500 N·m. Sulla superficie dell’albero, trova la tensione principale massima σ₁.

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 150 MPa, σᵧ = 0 MPa e τₓᵧ = −10 MPa (σ_z = 0). Il materiale ha una tensione di snervamento di 350 MPa. Trova il coefficiente di sicurezza n nei confronti dello snervamento secondo il criterio di von Mises (energia di distorsione).