Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Una barra con area della sezione trasversale di 800 mm² porta una forza assiale di trazione di 20 kN. Trova il modulo della tensione tangenziale |τ_θ| su una sezione la cui normale forma un angolo di 50° con l’asse della barra.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 90 MPa, σᵧ = 80 MPa e τₓᵧ = 40 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ₁.

Un punto ha σₓ = 100 MPa e σᵧ = 80 MPa. Quanto può diventare grande la tensione tangenziale τ_xy (in modulo) prima che la tensione principale massima raggiunga 140 MPa?

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 10 MPa, σᵧ = 20 MPa e τₓᵧ = 60 MPa, con σ_z = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τ_abs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = −70 MPa, σᵧ = 60 MPa e τₓᵧ = −20 MPa (σ_z = 0). Il materiale ha una tensione di snervamento di 420 MPa. Trova il coefficiente di sicurezza n nei confronti dello snervamento secondo il criterio di von Mises (energia di distorsione).

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −80 MPa, σᵧ = 110 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 35° in senso antiorario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).