Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 20 MPa, σᵧ = 0 MPa e τₓᵧ = −40 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ₁.

Una barra con area della sezione trasversale di 150 mm² porta una forza assiale di trazione di 20 kN. Trova il modulo della tensione tangenziale |τ_θ| su una sezione la cui normale forma un angolo di 70° con l’asse della barra.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 30 MPa, σᵧ = −50 MPa e τₓᵧ = 50 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_p dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

Un punto ha σₓ = 140 MPa e σᵧ = −50 MPa. Quanto può diventare grande la tensione tangenziale τ_xy (in modulo) prima che la tensione principale massima raggiunga 150 MPa?

Un serbatoio cilindrico a parete sottile con diametro interno di 1000 mm e spessore di parete di 6 mm contiene gas a una pressione relativa di 1,5 MPa. È realizzato con lamiera saldata lungo una cordatura elicoidale a 40° rispetto all’asse del cilindro. Trova il modulo della tensione tangenziale |τ_n| che agisce lungo la cordatura di saldatura.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −80 MPa, σᵧ = 30 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 30° in senso orario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).