1.Facile
In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 120 MPa, σᵧ = 50 MPa e τₓᵧ = −30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ1.
σx = 120 MPaσy = 50 MPaτxy = −30 MPa
σ1 = MPa
Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni
2.Facile
Un punto ha σₓ = −60 MPa e σᵧ = −30 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 20° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è −62,9 MPa. Trova la tensione normale σy′ nella direzione ruotata y′.
σx = −60 MPaσy = −30 MPaσx′ = −62,9 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
3.Media
In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 10 MPa, σᵧ = 50 MPa e τₓᵧ = 20 MPa (trazione positiva). Trova la massima tensione tangenziale nel piano τmax.
σx = 10 MPaσy = 50 MPaτxy = 20 MPa
τmax = MPa
4.Media
Un punto ha σₓ = −10 MPa e σᵧ = 40 MPa. Quanto può diventare grande la tensione tangenziale τxy (in modulo) prima che la tensione principale massima raggiunga 90 MPa?
σx = −10 MPaσy = 40 MPaσ1 = 90 MPa
τxy = MPa
5.Difficile
In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 120 MPa, σᵧ = −10 MPa e τₓᵧ = 60 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σθ su un piano la cui normale è ruotata di 15° in senso antiorario rispetto all’asse x.
σx = 120 MPaσy = −10 MPaτxy = 60 MPaθ = 15°
σθ = MPa
6.Difficile
Un albero pieno di diametro 50 mm porta una forza assiale di trazione di 200 kN insieme a un momento torcente di 1000 N·m. Sulla superficie dell’albero, trova la tensione principale massima σ1.
d = 50 mmF = 200 kNT = 1000 N·m
σ1 = MPa
Soluzioni
- 1. σ1 = 131,1 MPa
- 2. σy′ = −27,1 MPa
- 3. τmax = 28,28 MPa
- 4. τxy = 70,71 MPa
- 5. σθ = 141,3 MPa
- 6. σ1 = 116,2 MPa
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