Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 60 MPa, σᵧ = −80 MPa e τₓᵧ = −60 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale minima σ₂.

Un punto ha σₓ = 20 MPa e σᵧ = −40 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 25° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è −29 MPa. Trova la tensione normale σ_y′ nella direzione ruotata y′.

Un punto ha σₓ = 30 MPa e σᵧ = −50 MPa. Quanto può diventare grande la tensione tangenziale τ_xy (in modulo) prima che la tensione principale massima raggiunga 75 MPa?

Un punto ha σₓ = 40 MPa, σᵧ = −60 MPa e τₓᵧ = 40 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_s, compreso tra −90° e 90°, dall’asse x alla normale del piano su cui la tensione tangenziale ha il suo valore massimo positivo +R (tangenziale positiva nello stesso verso di τₓᵧ).

Un albero pieno di diametro 30 mm porta un momento flettente di 750 N·m insieme a un momento torcente di 100 N·m. Sulla superficie superiore, dove la tensione di flessione è di trazione e massima, trova la tensione principale massima σ₁.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 50 MPa, σᵧ = 110 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 50° in senso antiorario rispetto all’asse x.