Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

In un punto di un componente caricato le tensioni principali nel piano sono σ₁ = 100 MPa e σ₂ = 10 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σ_avg che agisce sui piani di massima tensione tangenziale nel piano.

Una barra con area della sezione trasversale di 250 mm² porta una forza assiale di trazione di 100 kN. Trova la tensione normale σ_θ su una sezione la cui normale forma un angolo di 35° con l’asse della barra (trazione positiva).

Un punto ha σₓ = −20 MPa, σᵧ = 30 MPa e τₓᵧ = −20 MPa (trazione positiva). L’elemento è ruotato di 25° in senso antiorario. Trova la tensione normale σ_y′ sulle facce dell’elemento ruotato perpendicolari all’asse ruotato y′.

Un punto ha σₓ = 160 MPa, σᵧ = 120 MPa e τₓᵧ = 50 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_s, compreso tra −90° e 90°, dall’asse x alla normale del piano su cui la tensione tangenziale ha il suo valore massimo positivo +R (tangenziale positiva nello stesso verso di τₓᵧ).

Un albero pieno di diametro 30 mm porta un momento flettente di 200 N·m insieme a un momento torcente di 1500 N·m. Sulla superficie superiore, dove la tensione di flessione è di trazione e massima, trova la tensione principale massima σ₁.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 120 MPa, σᵧ = 70 MPa e τₓᵧ = 50 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 45° in senso orario rispetto all’asse x.