Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Un punto sulla superficie di un albero soggetto a torsione è in stato di taglio puro con τₓᵧ = −40 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 30° in senso orario rispetto all’asse x.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −60 MPa, σᵧ = 100 MPa e τₓᵧ = −60 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale minima σ₂.

Un punto ha σₓ = −40 MPa, σᵧ = 120 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). L’elemento è ruotato di 30° in senso orario. Trova la tensione normale σ_y′ sulle facce dell’elemento ruotato perpendicolari all’asse ruotato y′.

Un punto ha σₓ = 30 MPa e σᵧ = 60 MPa. Quanto può diventare grande la tensione tangenziale τ_xy (in modulo) prima che la tensione principale massima raggiunga 70 MPa?

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = −70 MPa, σᵧ = 120 MPa e τₓᵧ = −20 MPa (σ_z = 0). Il materiale ha una tensione di snervamento di 275 MPa. Trova il coefficiente di sicurezza n nei confronti dello snervamento secondo il criterio di Tresca (massima tensione tangenziale).

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 140 MPa, σᵧ = 100 MPa e τₓᵧ = −20 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 35° in senso antiorario rispetto all’asse x.