Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Un punto ha σₓ = 130 MPa e σᵧ = −40 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 35° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è 55,3 MPa. Trova la tensione normale σ_y′ nella direzione ruotata y′.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −80 MPa, σᵧ = 50 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ₁.

Un punto ha σₓ = 90 MPa e σᵧ = 40 MPa. Quanto può diventare grande la tensione tangenziale τ_xy (in modulo) prima che la tensione principale massima raggiunga 100 MPa?

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −70 MPa, σᵧ = −50 MPa e τₓᵧ = 50 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_p dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

Un serbatoio cilindrico a parete sottile con diametro interno di 1200 mm e spessore di parete di 8 mm contiene gas a una pressione relativa di 1 MPa. È realizzato con lamiera saldata lungo una cordatura elicoidale a 35° rispetto all’asse del cilindro. Trova il modulo della tensione tangenziale |τ_n| che agisce lungo la cordatura di saldatura.

Un albero pieno di diametro 40 mm porta un momento flettente di 1000 N·m insieme a un momento torcente di 2000 N·m. Sulla superficie superiore, dove la tensione di flessione è di trazione e massima, trova la tensione principale massima σ₁.