Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Un punto ha σₓ = −50 MPa e σᵧ = −20 MPa, più una certa tensione tangenziale. Su un elemento ruotato di 35° la tensione normale nella direzione ruotata x′ è −58,9 MPa. Trova la tensione normale σ_y′ nella direzione ruotata y′.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 110 MPa, σᵧ = 110 MPa e τₓᵧ = 60 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ₁.

Un punto ha σₓ = 120 MPa e σᵧ = −10 MPa. Quanto può diventare grande la tensione tangenziale τ_xy (in modulo) prima che la tensione principale massima raggiunga 165 MPa?

Un punto ha σₓ = 0 MPa, σᵧ = 110 MPa e τₓᵧ = 60 MPa (trazione positiva). L’elemento è ruotato di 60° in senso antiorario. Trova la tensione normale σ_y′ sulle facce dell’elemento ruotato perpendicolari all’asse ruotato y′.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −30 MPa, σᵧ = 10 MPa e τₓᵧ = 10 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 50° in senso antiorario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 150 MPa, σᵧ = −10 MPa e τₓᵧ = 50 MPa (σ_z = 0). Il materiale ha una tensione di snervamento di 250 MPa. Trova il coefficiente di sicurezza n nei confronti dello snervamento secondo il criterio di von Mises (energia di distorsione).