Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −40 MPa, σᵧ = 30 MPa e τₓᵧ = 30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale minima σ₂.

Un punto sulla superficie di un albero soggetto a torsione è in stato di taglio puro con τₓᵧ = −110 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 15° in senso antiorario rispetto all’asse x.

Un punto ha σₓ = −60 MPa, σᵧ = 40 MPa e τₓᵧ = −60 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θ_s, compreso tra −90° e 90°, dall’asse x alla normale del piano su cui la tensione tangenziale ha il suo valore massimo positivo +R (tangenziale positiva nello stesso verso di τₓᵧ).

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = −40 MPa, σᵧ = −60 MPa e τₓᵧ = 10 MPa, con σ_z = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τ_abs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −30 MPa, σᵧ = 120 MPa e τₓᵧ = −30 MPa (trazione positiva). Trova la tensione normale σ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 30° in senso orario rispetto all’asse x.

Un albero pieno di diametro 25 mm porta una forza assiale di compressione di 180 kN insieme a un momento torcente di 250 N·m. Sulla superficie dell’albero, trova la tensione principale massima σ₁.