Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 70 MPa, σᵧ = 100 MPa e τₓᵧ = 50 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale minima σ₂.

Una barra con area della sezione trasversale di 400 mm² porta una forza assiale di compressione di 160 kN. Trova la tensione normale σ_θ su una sezione la cui normale forma un angolo di 30° con l’asse della barra (trazione positiva).

Un punto ha σₓ = 60 MPa, σᵧ = 110 MPa e τₓᵧ = 60 MPa (trazione positiva). L’elemento è ruotato di 35° in senso antiorario. Trova la tensione normale σ_y′ sulle facce dell’elemento ruotato perpendicolari all’asse ruotato y′.

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = −40 MPa, σᵧ = −30 MPa e τₓᵧ = −30 MPa, con σ_z = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τ_abs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

Un serbatoio cilindrico a parete sottile con diametro interno di 1200 mm e spessore di parete di 8 mm contiene gas a una pressione relativa di 1,2 MPa. È realizzato con lamiera saldata lungo una cordatura elicoidale a 20° rispetto all’asse del cilindro. Trova la tensione normale σ_n che agisce attraverso la cordatura di saldatura.

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 30 MPa, σᵧ = 100 MPa e τₓᵧ = 60 MPa (trazione positiva). Trova la tensione tangenziale τ_θ su un piano la cui normale è ruotata di 60° in senso antiorario rispetto all’asse x (positiva nello stesso senso di τₓᵧ).