Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Cerchio di Mohr e trasformazione delle tensioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
σx​ = −40σy​ = 40τxy​ = −50MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −40 MPa, σᵧ = 40 MPa e τₓᵧ = −50 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale massima σ1.

σx = −40 MPaσy = 40 MPaτxy = −50 MPa
σ1 = MPa
2.Facile
σx​ = −60σy​ = 20τxy​ = −40MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = −60 MPa, σᵧ = 20 MPa e τₓᵧ = −40 MPa (trazione positiva). Trova la tensione principale minima σ2.

σx = −60 MPaσy = 20 MPaτxy = −40 MPa
σ2 = MPa
3.Media
σx​ = 60σy​ = 50τxy​ = −60MPa

In un punto di un pezzo caricato si ha σₓ = 60 MPa, σᵧ = 50 MPa e τₓᵧ = −60 MPa (trazione positiva). Trova l’angolo θp dall’asse x alla direzione della tensione principale massima, compreso tra −90° e 90°.

σx = 60 MPaσy = 50 MPaτxy = −60 MPa
θp = °
4.Media
σx​ = 20τxy​ = 50MPa

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = 20 MPa, σᵧ = 0 MPa e τₓᵧ = 50 MPa, con σz = 0. Trova la tensione tangenziale massima assoluta τabs nel punto (considerando tutti i piani in tre dimensioni).

σx = 20 MPaσy = 0 MPaτxy = 50 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.Difficile
σx​ = −60σy​ = −80τxy​ = −30MPa

Un punto di una lastra sottile è in stato piano di tensione: σₓ = −60 MPa, σᵧ = −80 MPa e τₓᵧ = −30 MPa (σz = 0). Il materiale ha una tensione di snervamento di 350 MPa. Trova il coefficiente di sicurezza n nei confronti dello snervamento secondo il criterio di Tresca (massima tensione tangenziale).

σx = −60 MPaσy = −80 MPaτxy = −30 MPaσY = 350 MPa
n =
6.Difficile
30°D = 1500 mm, t = 5 mm, p = 1 MPap

Un serbatoio cilindrico a parete sottile con diametro interno di 1500 mm e spessore di parete di 5 mm contiene gas a una pressione relativa di 1 MPa. È realizzato con lamiera saldata lungo una cordatura elicoidale a 30° rispetto all’asse del cilindro. Trova la tensione normale σn che agisce attraverso la cordatura di saldatura.

D = 1500 mmt = 5 mmp = 1 MPaα = 30°
σn = MPa

Soluzioni

  1. 1. σ1 = 64,03 MPa
  2. 2. σ2 = −76,57 MPa
  3. 3. θp = −42,62 °
  4. 4. τabs = 50,99 MPa
  5. 5. n = 3,444
  6. 6. σn = 131,3 MPa

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