Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−2−2P

Per f(x, y) = −2xy² + y³ + xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−2, −2).

f(x, y) = −2xy² + y³ + xyP = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
2.Facile
xyx = 2x = 5y = 2y = 12521

Calcola I = ∫25 ∫12 (−2xy² − 3) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −2xy² − 32 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media
xy12∇fP

Per f(x, y) = 3x³y + x² − 2y³ − 4xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, 2), cioè |∇f|.

f(x, y) = 3x³y + x² − 2y³ − 4xyP = (1, 2)
|∇f| =
4.Media
xy−1−1∇fP

Per f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), trova la direzione di massima crescita in (−1, −1) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (−1, −1)
θ = °
5.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R y dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
xy1,50,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è la corona circolare 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(−2, −2) = −10
  2. 2. I = −58
  3. 3. |∇f| = 27,73
  4. 4. θ = −108,4 °
  5. 5. I = 0,6667
  6. 6. I = 2,116

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