Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy23P

Per f(x, y) = 3x³y² + 2x³ + 4y² − 3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (2, 3).

f(x, y) = 3x³y² + 2x³ + 4y² − 3xyP = (2, 3)
fx(2, 3) =
2.Facile
xyx = 1x = 2y = 3y = 11231

Calcola I = ∫12 ∫13 (−3xy − 2) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −3xy − 21 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−1012−1012PQ

Per f(x, y) = 2x²e−y, trova la derivata direzionale Duf in P(0,5, 0,5) nella direzione verso Q(1,5, 0,5).

f(x, y) = 2x²e−yP = (0,5, 0,5)Q = (1,5, 0,5)
Duf =
4.Media
xy−11P

Il piano tangente a z = 2x³y² − 5y³ − 4xy nel punto in cui (x, y) = (−1, 1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 2x³y² − 5y³ − 4xy(a, b) = (−1, 1)
c =
5.Difficile
xy05−4−202(3, −3)

f(x, y) = −2x² + xy − y² + 15x − 9y − 4 ha un punto critico in (3, −3). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² + xy − y² + 15x − 9y − 4P = (3, −3)
D =
6.Difficile
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y ha un punto critico in (1, 3). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6yP = (1, 3)
D =

Soluzioni

  1. 1. fx(2, 3) = 339
  2. 2. I = −22
  3. 3. Duf = 1,213
  4. 4. c = 14
  5. 5. D = 7
  6. 6. D = 12

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