Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy22P

Per f(x, y) = 2 ln(x² + y²), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (2, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.Facile
xy−11P

Per f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Media
xy024−202vP

Per f(x, y) = 2y·exy, trova la derivata direzionale Duf in (2, 0,5) nella direzione di v = (2, −3).

f(x, y) = 2y·exyP = (2, 0,5)v = (2, −3)
Duf =
4.Media
xy−11P

Usa il piano tangente di f(x, y) = −xy³ − 4x² + xy in (−1, 1) per approssimare f(−1,2, 0,9). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = −xy³ − 4x² + xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−1,2, 0,9)
L =
5.Difficile
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y ha un punto critico in (−2, 2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4yP = (−2, 2)
D =
6.Difficile
xy1,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(2, 2) = 1
  2. 2. fy(−1, 1) = 4,5
  3. 3. Duf = −8,293
  4. 4. L = −5,8
  5. 5. D = −24
  6. 6. I = 1,405

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