Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy2−3P

Per f(x, y) = −3x³y³ − 4x³ + y³ + 3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (2, −3).

f(x, y) = −3x³y³ − 4x³ + y³ + 3xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
2.Facile
xy−3−3P

Per f(x, y) = −4x²y² + 4x³ + 2y³ − 3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−3, −3).

f(x, y) = −4x²y² + 4x³ + 2y³ − 3xyP = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
3.Media
xy024−20vP

Per f(x, y) = 5 sin(−x + y), trova la derivata direzionale Duf in (2, −1) nella direzione di v = (2, 1).

f(x, y) = 5 sin(−x + y)P = (2, −1)v = (2, 1)
Duf =
4.Media
xy−500246PQ

Per f(x, y) = −2x²y² + 3x³ − 5y² − 4xy, trova la derivata direzionale Duf in P(−1, 3) nella direzione verso Q(2, 1).

f(x, y) = −2x²y² + 3x³ − 5y² − 4xyP = (−1, 3)Q = (2, 1)
Duf =
5.Difficile
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.Difficile
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

Trova i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ − 9xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =

Soluzioni

  1. 1. fx(2, −3) = 915
  2. 2. fx(−3, −3) = 333
  3. 3. Duf = 2,214
  4. 4. Duf = 48,54
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. fmin = −27

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