Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy31P

Per f(x, y) = −3x³y² − 3x³ − 4y², trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (3, 1).

f(x, y) = −3x³y² − 3x³ − 4y²P = (3, 1)
fy(3, 1) =
2.Facile
xy31P

Per f(x, y) = −3x³y + 2x² − 2y² − 2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (3, 1).

f(x, y) = −3x³y + 2x² − 2y² − 2xyP = (3, 1)
fx(3, 1) =
3.Media
xy−12P

Usa il piano tangente di f(x, y) = 2xy² − 5x² + 3y³ in (−1, 2) per approssimare f(−1,1, 2,2). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = 2xy² − 5x² + 3y³(a, b) = (−1, 2)(x, y) = (−1,1, 2,2)
L =
4.Media
xy−13∇fP

Per f(x, y) = 5x²y³ + 5x³ + 3y² + xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (−1, 3), cioè |∇f|.

f(x, y) = 5x²y³ + 5x³ + 3y² + xyP = (−1, 3)
|∇f| =
5.Difficile
xy20,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è la corona circolare 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y ha un punto critico in (3, −2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4yP = (3, −2)
D =

Soluzioni

  1. 1. fy(3, 1) = −170
  2. 2. fx(3, 1) = −71
  3. 3. L = 14,8
  4. 4. |∇f| = 294,3
  5. 5. I = 25,03
  6. 6. D = 36

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