Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = −3x³y³ + 5x² + 2xy, trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂y² in (−2, −2).

f(x, y) = −3x³y³ + 5x² + 2xyP = (−2, −2)
fyy(−2, −2) =
2.Facile
xy11P

Per f(x, y) = x³e0,5y, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, 1).

f(x, y) = x³e0,5yP = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Media

z = −3x²y − 2x² − 3y³ + xy con x = 3t e y = t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = −3x²y − 2x² − 3y³ + xyx = 3ty = t² − 1t = 2
dz/dt =
4.Media
xy1−1∇fP

Per f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, −1), cioè |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (1, −1)
|∇f| =
5.Difficile
xy−505−2024AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (−3, 3)
6.Difficile
xy31

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è la corona circolare 1 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluzioni

  1. 1. fyy(−2, −2) = −288
  2. 2. fx(1, 1) = 4,946
  3. 3. dz/dt = −1119
  4. 4. |∇f| = 4,472
  5. 5. B (−3, 3)
  6. 6. I = 1,155

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