Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = −x³y³ + 2x³ − 4y³ + 4xy, trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂y² in (2, 1).

f(x, y) = −x³y³ + 2x³ − 4y³ + 4xyP = (2, 1)
fyy(2, 1) =
2.Facile
xy10,5P

Per f(x, y) = sin(−x − y), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 0,5).

f(x, y) = sin(−x − y)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
3.Media
xy23∇fP

Per f(x, y) = −2x²y² + 3x³ − 3y³ − 4xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (2, 3), cioè |∇f|.

f(x, y) = −2x²y² + 3x³ − 3y³ − 4xyP = (2, 3)
|∇f| =
4.Media
xy−2−1∇fP

Per f(x, y) = −4x²y³ + 3x² − y² + 3xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (−2, −1), cioè |∇f|.

f(x, y) = −4x²y³ + 3x² − y² + 3xyP = (−2, −1)
|∇f| =
5.Difficile
xyx = 2y = x2

L’integrale I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Difficile
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
fmax =

Soluzioni

  1. 1. fyy(2, 1) = −72
  2. 2. fy(1, 0.5) = −0,07074
  3. 3. |∇f| = 145,2
  4. 4. |∇f| = 60,54
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. fmax = 55

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