Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 4x²y³ + 4y³ − xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, −2).

f(x, y) = 4x²y³ + 4y³ − xyP = (1, −2)
fxy(1, −2) =
2.Facile
xyx = 1x = 2y = 1121

Calcola I = ∫12 ∫01 (−3x²y² − 2) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −3x²y² − 21 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
3.Media
xy−13P

Usa il piano tangente di f(x, y) = x³y³ + 4x² + xy in (−1, 3) per approssimare f(−1,1, 3,1). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = x³y³ + 4x² + xy(a, b) = (−1, 3)(x, y) = (−1,1, 3,1)
L =
4.Media
xy−4−20−4−20vP

Per f(x, y) = −2x²y − 3y² − xy, trova la derivata direzionale Duf in (−2, −2) nella direzione di v = (3, 2).

f(x, y) = −2x²y − 3y² − xyP = (−2, −2)v = (3, 2)
Duf =
5.Difficile
xy−20−20(−2, −2)

f(x, y) = 3x² + 5xy + 3y² + 22x + 22y + 3 ha un punto critico in (−2, −2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 3x² + 5xy + 3y² + 22x + 22y + 3P = (−2, −2)
D =
6.Difficile
xyx = 1y = 3x13

Calcola I = ∬T (2x + 3y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 1 e y = 3x.

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(1, −2) = 95
  2. 2. I = −4,333
  3. 3. L = −36,4
  4. 4. Duf = −8,321
  5. 5. D = 11
  6. 6. I = 6,5

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